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银行卡注销后，与该卡相关的短信服务也会相应终止，因此不会继续产生短信费用。

如果有未注销的短信服务协议仍在扣费，建议及时联系银行客服查询清楚原因并取消相关服务，如果银行卡本身有欠短信费用的情形，注销该卡时可能仍然需要补交这部分费用，在注销银行卡之前，建议确认该卡的所有费用是否都已清算完毕。